Birazoku

Bir köprü neden durduk yere yalpalar? Milyarlarca dolar nasıl buhar olup uçar? 1990’ların hit parçası “I’ve Got The Power” dinleyerek dans edenler bir binayı nasıl beşik gibi sallayabilir? Cevabı matematikte. Daha doğrusu, gerçek hayatta hesaplar tutmadığında yaşananlarda. Modern dünyamız matematik üstüne kurulu: bilgisayar programları, finans, mühendislik… Ve rakamların dünyası genellikle perde arkasında sessiz sedasız işliyor…

gün gelip de işlemez olana kadar. Matematik “insanlarla iyi geçinmiyor” olabilir ama onu becerikli bir dost olarak görmediğimiz takdirde işimiz zor. Pi’si Pi’sine, bize matematikle iyi geçinerek gizli tuzaklarından nasıl ders çıkarabileceğimizi gösteriyor. Üstelik içinde çok sayıda bulmaca, bilmece, kod şakaları ve geometrik çorap var. Matematik, gerçek hayatta gerçekten de işimize yarıyor! “Matt Parker harika bir iş çıkarmış… Anlattığı hikâyeler müthiş.” Marcus Berkmann, The Daily Mail “Parker her hikâyesinde güldürüyor… çok eğlenceli.” The Guardian “Uğruna ölünen sayılar. Tam puan.” Simon Griffith, The Mail on Sunday “Tarihte ve günümüzde yapılmış sayısal hatalara dair eğlenceli ve bir o kadar şaşırtıcı bir macera.” The Big Issue “Matematiği eğlenceli hale getiren sürpriz bir çoksatar.” The Sunday Times Magazine

Sıfır
GİRİŞ

1995 yılında Pepsi, insanların Pepsi puanı toplayarak Pepsi hediyeleri kazanmasını sağlayan bir kampanya başlattı. Tişört 75 puan, güneş gözlüğü 175 puandı. Hatta 1.450 puana deri bir ceket bile kazanabiliyordunuz. Üçünü bir arada giyerseniz 90’lar tarzından tam puan aldığınız kesindi. Puan toplayarak hediye kazanma reklamlarında tam da böyle birisi oynuyordu. Ama reklamı hazırlayanlar, reklamı “klasik Pepsi” tarzında delidolu bir çılgınlıkla kapatmak istemişlerdi. Bu yüzden reklamdaki hediye tişörtü, güneş gözlüğünü ve deri ceketi giyen oyuncu okula bir Harrier savaş uçağıyla gidiyordu. Siz de yedi milyon Pepsi puanı toplarsanız bu savaş uçağına sahip olabilirdiniz. Yaptıkları basit bir espriydi: Pepsi puanlarının ardındaki fikri alıp abartarak komik hale getiriyorlardı. Sağlam bir komedi metniydi aslında.

Ama görünüşe göre hesabını kitabını yapmamışlardı. Yedi milyon puan devasa bir sayı gibi görünüyor olabilir ancak reklamı yaratan ekibin, rakamın yeterince büyük olup olmadığını hesaplamakla uğraştığını sanmıyorum. Ne var ki, hesabı yapan biri varmış. O tarihte her bir AV-8 Harrier II’nin, Amerika Birleşik Devletleri Deniz Piyade Kolordusu’na maliyeti 20 milyon doların üzerindeydi. Üstelik Amerikan dolarını Pepsi puanına çevirmek de çok kolaydı: İsteyen herkes 10 cent ödeyerek 1 Pepsi puanı satın alabiliyordu. Doğrusu ikinci el askerî savaş uçağı piyasası konusunda fazla bilgi sahibi değilim ama 20 milyon dolarlık bir uçağı 700.000 dolara almak bana iyi bir yatırım gibi geliyor. John Leonard’a da öyle gelmiş olacak ki adam bu fırsatı paraya çevirmeye çalıştı. Basitçe “çalışmakla” da kalmadı. Varını yoğunu ortaya koydu. Kampanya kurallarına göre katılımcılar taleplerini Pepsi hediyeleri kataloğundan seçmek, minimum 15 orijinal Pepsi puanı kullanmak, eksik kalan puanlar için bir çek yazmak ve buna gönderim masrafları için on dolar eklemek zorundaydılar. John bunların hepsini yaptı.

Orijinal bir talep formu kullandı, Pepsi ürünlerinden 15 puan topladı ve yazdığı çekin karşılığı olarak avukatlarına 700.008,50 dolar emanet etti. Yani gerekli parayı topladı! Son derece ciddiydi. Pepsi ilk başta John’un talebini reddetti: “Pepsi reklamındaki Harrier hayal mahsulüdür ve sadece esprili ve eğlenceli bir reklam olması için kullanılmıştır.” Ancak Leonard avukatlarının da desteğiyle savaşmaya hazırdı. Avukatları derhal karşılık verdi: “İşbu yazı taahhüdünüzü yerinize getirmeniz ve müvekkilimize yeni Harrier’ı teslim etmek için gerekli hazırlıkları yapmanız için tarafınıza iletilen yasal bir taleptir.” Pepsi taviz vermedi. Leonard dava açtı ve mahkemelik oldular. Davada, söz konusu reklamın açık seçik bir espri olup olmadığı ve izleyen birinin ciddiye alıp almayacağı konusunda uzun tartışmalar oldu. Dava hâkiminin resmî notları, bu durumun nasıl giderek saçma bir hal almaya başladığını ortaya koyuyor: “Davacının reklamın ciddi bir teklif gibi göründüğü konusundaki ısrarı mahkemeyi reklamın neden komik olduğunu açıklamak zorunda bırakıyor.

Bir esprinin neden komik olduğunu anlatmak çok zor bir iş.” Ama bir denediler! Reklamda oynayan genç oğlanın, okula Harrier savaş uçağıyla gelmenin otobüsle gelmekten “kesinlikle daha iyi” olduğunu söylemesi, meskûn alanlarda toplu taşıma kullanmak yerine bir savaş uçağı kullanmanın göreceli zorluğu ve tehlikesine karşı muhtemel olamayacak kadar kayıtsız bir tavrı olduğunu ortaya koyuyor. Hiçbir okul, öğrencisine savaş uçağı için iniş alanı sağlamayacağı gibi savaş uçağı kullanımının yaratacağı karmaşaya da izin vermez. Harrier savaş uçağının detaylı kanıtlara dayanan, kara ve hava hedeflerine, silahlı keşif ve hava tecrit alanlarına ve ofansif ve defansif uçaksavarlara saldırıp bunları yok etme işlevi göz önüne alındığında bu uçağın sabahları okula gitmek için kullanılmasının ciddi olarak gösterilmediği aşikârdır.

Sonuçta Leonard o savaş uçağına sahip olamadı ancak Pepsico, Inc.’e karşı açtığı bu dava hukuk tarihine geçti. Bu sayede benim de istediğim her şeyi söyleyip sonra ciddiye alanlara sadece “delidolu mizah” yaptığımı iddia edebileceğim bir içtihat olmuş oldu. Bununla bir derdiniz varsa yeterince Parker puanı toplayarak umurumda olmadığını gösteren bir fotoğrafımı kazanabilirsiniz (tabii gönderi masrafları size ait olmak üzere). Pepsi kendini ileride karşılaşabileceği problemlerden korumak için reklamı yeniden yayınladı ama bu sefer Harrier’ın fiyatını 700 milyon Pepsi puanına yükselttiler.

En başta bu büyük rakamı düşünememeleri bana komik geliyor. Reklamda yedi milyon rakamını komik olsun diye kullanmamışlardı, aksine rasgele büyük bir rakam seçerken hiç bu işin matematiğine bakmamışlardı. Büyük rakamların boyutunu değerlendirmekte hiç iyi değiliz. Ve bir rakamın diğerinden büyük olduğunu bildiğimizde bile aralarındaki farka yeterince önem vermiyoruz. 2012 yılında BBC News’a çıkıp bir trilyonun ne kadar büyük bir rakam olduğunu anlatmak zorunda kalmıştım. İngiltere’nin borcu bir trilyon sterlinin üzerine çıkmıştı ve bu rakamın büyüklüğünü anlatmam için bana başvurmuşlardı. Sadece, “Gerçekten büyük bir rakam bu, şimdi sendeyiz!” demem yeterli olmayacaktı, bir örnek vermem gerekiyordu. Bunun için en favori yöntemim olan büyük rakamları zamanla kıyaslama yolunu seçtim. Hepimiz milyon, milyar ve trilyonun farklı büyüklükte sayılar olduğunu biliriz ama aralarındaki şaşırtıcı artışları göz ardı ederiz. Şu andan bir milyon saniye sonrası 11 gün ve 14 saat ediyor. Fena değil. Beklenebilecek bir süre.

İki haftadan kısa. Bir milyar saniye ise 31 yıldan fazla ediyor. Şu andan itibaren bir trilyon saniye sayarsam MS 33.700 yılına varıyorum. Bu rakamlar başta şaşırtıcı gelse de üzerinde biraz düşündüğümüzde mantıklı gelmeye başlıyor. Milyon, milyar ve trilyonun her biri bir öncekinin bin katı. Bir milyon saniye bir ayın neredeyse üçte birine denk geliyorsa bir milyar saniyenin de yaklaşık 330 ay (1.000’in üçte biri) etmesi gerekiyor. Ve bir milyar saniye aşağı yukarı 31 yıla denk geldiğini var sayarsak, bir trilyon saniye de tabii ki 31.000 yıl eder. Hayatımız boyunca sayıların lineer olduğunu ve aralarındaki farkın sabit olduğunu öğreniyoruz. 1’den 9’a doğru saydığınızda her sayı bir öncekinden bir fazla. Birisine 1 ile 9’un ortasındaki sayı nedir diye sorarsanız alacağınız cevap 5 olur ama sadece bu şekilde öğretildiği için. Uyanın ve kendinize gelin! İnsanlar sayıları içgüdüsel olarak lineer değil, logaritmik algılarlar. Küçük bir çocuk ya da beyni eğitim sistemi tarafından yıkanmamış birisi 1 ile 9’un ortasına 3’ü yerleştirecektir. 3 başka bir tür orta.

Logaritmik bir orta, yani ortayı bulurken toplamaya değil, çarpmaya önem veriyor. 1 x 3 = 3. 3 x 3 = 9. 1’den 9’a ya 4’er adım ekleyerek ya da 3’le iki sefer çarparak gidersiniz. O yüzden de “çarpım ortası” 3’tür ve insanlar başka türlüsü öğretilmedikçe doğal olarak bunu uygularlar. Amazon’daki Munduruku yerlilerinden 1 nokta ile 10 noktanın bulunduğu bir cetvele nokta kümeleri koymaları istendiğinde yerliler, 3 noktalı kümeleri cetvelin ortasına koymuşlar. Anaokuluna giden ya da daha küçük yaştaki bir çocuğa, tabii ebeveynleri izin verirse, bu deneyi uygularsanız, onlar da büyük ihtimalle sayıları aynı şekilde dağıtacaklardır. Hayatımız boyunca eğitim görsek de büyük sayıların logaritmik olduklarına, bir trilyon ile bir milyar arasındaki farkın, ikisi de biner kat daha büyük olduğundan, bir milyar ile bir milyon arasındaki farkla aynı olduğuna dair o işlevsiz içgüdümüzden kurtulamıyoruz.

Oysa gerçekte trilyona olan sıçrama çok daha büyük: 30’lu yaşlarınızda olmanız ile insanlığın yok olduğu bir zaman arasındaki fark kadar büyük. İnsan beyni matematikte kendi kendine iyi olacak şekilde gelişmemiş. Yanlış anlamayın: Doğuştan muazzam bir sayısal ve mekânsal yeteneğimiz var; küçük bir çocuk bile bir sayfa üzerindeki noktaların sayısını tahmin edebilir hatta üzerinde basit aritmetik yapabilir. Biz aynı zamanda dünyaya dilsel ve sembolik düşünebilecek bir yetiyle geliyoruz. Ancak hayatta kalmamızı ve toplumlar kurmamızı sağlayan yeteneklerimiz resmî matematikle örtüşmeyebiliyor. Logaritmik ölçek, sayıları düzenleyip karşılaştırmak için geçerli bir yol olsa da matematik illa lineer sayı çizgisi de istiyor.

Temel matematik öğrenirken başta bütün insanlar aptal oluyorlar. O sırada evrimin bize verdiklerini kullanarak yeteneklerimizi makul ötesi bir yerlere taşıyoruz. İnsanlar olarak her ne kadar kesirleri, negatif sayıları ya da matematiğin getirdiği o diğer tuhaf kavramları içgüdüsel olarak anlayacak yetenekte doğmamış olsak da beynimiz zaman içinde bunlarla nasıl başa çıkacağını yavaş yavaş öğreniyor. Artık öğrencilere matematik öğrenimini zorunlu kılan bir eğitim sistemimiz var ve beynimiz etki altında kala kala matematiksel düşünmeye başlıyor. Ancak bu beceri kullanılmazsa insan beyni derhal fabrika ayarlarına geri dönüyor. İngiltere’deki yeni bir kazı kazan oyunu piyasaya sürüldüğü hafta toplatıldı. Oyunu yapan Camelot adlı şirket sebep olarak “müşterilerin kafa karışıklığı”nı gösterdi. Kazı kazan oyununun adı Cool Cash’ti ve üzerinde bir derece yazıyordu. Satın alan kişi kartı kazıdığında yazılı olandan daha düşük bir derece bulursa kazanıyordu. Ama negatif sayılar bir sürü insanın aklını karıştırıyordu…

Aldığım kartlardan bir tanesinde -8’den daha düşük bir derece bulmam gerekiyordu. Kazıdığım rakamlar -6 ve -7 çıktı. Kazandığımı düşündüm, hatta dükkândaki kadın da öyle sandı. Ama kartı soktuğumuz makine kazanmadığımı söylüyordu. Hemen Camelot’u aradım. Beni -6’nın -8’den daha büyük olduğuna inandırmaya çalıştılar ama yemezler.

Bu yüzden modern toplumlarda kullandığımız matematiğin miktarı hem olağanüstü hem de korkutucu. Bir canlı türü olarak, matematiği keşfedip manipüle etmeyi öğrenerek beynimizin doğal işleyişinin ötesinde şeyler yapmayı başardık. Matematik bize kendi iç donanımımızı aşmamızın yolunu açtı. Sezgilerimizin ötesinde hareket ettiğimiz zaman çok enteresan şeyler yapabiliriz ama kolayca incinebiliriz de. Çok basit bir matematik hatası gözden rahatlıkla kaçıp korkunç sonuçlara sebep olabilir. Bugünün dünyası tamamen matematiğe dayalı: bilgisayar programlama, finans, mühendislik… hepsi matematiğin farklı kılıkları. O yüzden görünüşte zararsız gibi olan bir hata tuhaf sonuçlara yol açabiliyor.

Bu kitap da benim tarihte en sevdiğim matematiksel hataların bir derlemesi. İlerleyen sayfalardaki hatalar sadece eğlenceli değil, aynı zamanda açıklayıcı. Normalde hiç fark edilmeden sahne arkasında çalışan matematiğin önündeki perdeyi az da olsa aralıyorlar. Bütün o modern sihrin arkasında Oz Büyücüsü elinde sürgülü cetvel ve sayı boncuğuyla çalışıp duruyormuş gibi. Matematiğin bizi ne kadar yükseklere çıkardığını ve tabii düşecek ne kadar mesafemiz olduğunu ancak bir şeyler yolunda gitmediğinde fark ediyoruz. Bu kitabı yazmaktaki amacım o hataları yapan insanlarla dalga geçmek değil kesinlikle. Ben de bir sürü hata yaptım. Hepimiz yaptık. Eğlenceli bir oyun olsun diye kitabın içine kendi üç yanlışımı serpiştirdim. Bakalım neler olduklarını bulabilecek misiniz?

…