Birazoku

Coşmuş zihnin düz duvarı..

*

“Tırnak içindeki bu cümle yanlıştır” cümlesi yanlış mıdır?

Sonsuz sayıda odası olan fakat tümüyle dolu bir otel daha fazla müşteri kabul edebilir mi?

Kurguya dayanan yapıtlarda bizi duygulandıran durumların gerçek olmadığını bilmemize karşın, nasıl olup da bu yapıtlara duygusal tepkiler verebiliyoruz?

Ve tavukla yumurtadan oluşan şu çok bildik döngünün en başında hangisi var?

Michael Clark Paradokslar Kitabı’nda öldürmeyen çelişkilerin en ölümcül olanlarını inceliyor. Kitapta sunulan seksen üç paradoks ahlaki, sanatsal ve siyasal sorunlar kadar saf mantıksal ve matematiksel çıkmazları içeriyor. Zenon’un çağları katederek zamanımıza saplanan, hareket etmesi olanaksız 2.500 yıllık oku da, günümüzün siyasal-ekonomik kararlarının biçimlenmesinde etkili olan 40 yıllık Newcomb Problemi de Paradokslar Kitabı’nda kendine yer buluyor. Mantık ve felsefe tarihinin Zenon, Galileo, Lewis Carroll, Bertrand Russell gibi “saf” düşünürleri bu derlemeyle mantığa ve mantığı aşma iddiasındaki hayata meydan okuyorlar.

***

Önsöz

Mind ya da Analysis gibi bir felsefe dergisinin son sayısını alın, felsefi paradokslarla ilgili yazıların sayısına şaşırırsınız. Felsefe paradokslardan beslenir ve birçok paradoks bol ürün vermiştir Quine’ın dediği gibi, “Paradoks keşfi, tarihte birden çok kez, düşüncenin temelinde büyük bir yeniden inşaya neden olmuştur.” On dokuzuncu yüzyılda matematiksel çözümlemenin gelişmesi (Zenon paradoksları), yirminci yüzyılın küme kuramı (küme kuramı paradoksları), Gödel’in limit teoremleri ve Tarski’nin doğruluk kuramı (yalancı grup) dramatik örneklerdir.

Bu kitapta paradoks terimine çok geniş bir anlam, birçok mantıksal özleştirmeciye çekici gelmeyecek kadar geniş bir anlam veriliyor. ”Paradoks” denilmiş her bulmaca, incelendiğinde sahiden paradoks olmadığı anlaşılsa bile, kitaba alınmaya değer sayılmıştır; özleştirmecinin kabul ettikleri, sürekli tartışma konusu olanlar en büyüleyicileri arasında olmalarına karşın. Nosyona ilişkin kısa bir tartışma için Paradoks maddesine bakabilirsiniz.

Adan Z’ye kişisel bir seçimdir.¹ Ama iki küçük grup hariç, ünlü felsefi paradokslar, daha az bilinenler ya da daha yakın zamanda ortaya atılanlarla birlikte kitaba alınmıştır. Hariç tutulan ilk grup, Burali-Forti ve Zermelo-König paradoksları gibi oldukça teknik birkaç küme-kuramsal paradoks ile ileri fiziği gerektiren Schrödinger paradoksu ve zaman-yolculuk paradokslarını içerir. Diğer grup, kaldıramayacağı ağırlıkta bir kaya yaratamayan kadiri mutlak tanrı paradoksu gibi önemsiz saydığım paradoksları ve kitaba dâhil olanların neredeyse tekrarı olan paradoksları kapsar. Ele alınan paradoksların bir kısmı etik, siyasal kuram ve estetik alanlarıyla ilgili olmasına karşın, çok büyük çoğunluğu devinim, sonsuzluk, olasılık, kümeler, çıkarım, özdeşlik, rasyonellik, bilgi ve inançla ilgilidir. Maddelerden en azından biri bir paradoks değildir, ama neyin paradoks olduğu sorununu ele almaya yardımcı olur.

Teknik ayrıntılardan uzak durmaya çalıştım; ama en büyüleyici paradoksların çoğu sonsuzlukla ilgilidir ve burada teknik ayrıntılardan tamamen sakınmak olanaklı değildir; aynı durum, mantıksal çıkarımla ilgili maddelerde de geçerlidir. Temel düşünceleri basit terimlerle açıklamaya çalıştım; ama yine de sizin zevkinize uygun değillerse, hiç teknik olmayan maddelere geçebilirsiniz. Sıkça çapraz gönderme yapılmasına karşın, pek çok madde başlığı kendi içinde bir bütündür. Bir paradoks diğerine bağlı olduğunda, belirtilir: Örneğin, Cantor ve Richard paradokslarıyla ilgili maddeler, Galileo vc Hilbert Oteli paradokslarıyla ilgili maddelerin önceden okunduğunu, çoğullukla ilgili paradoks da Galileo, Hilbert ve Cantor paradokslarını varsayar.

Bazı paradoksların, örneğin Zenon’un Akhilleus ve Kaplumbağa, Ok ve Koşu Yolu paradokslarının çözümü konusunda geniş bir uzlaşım vardır. Bu durum, Bertrand’ın Kutusu, Monty Hail, Yabancı Düşmanlığı ve Simpson paradoksları gibi istatistiksel yanılsamalar için de geçerlidir. Ama çoğu kez, en aptalca görünen bulmacaların, beklenmedik bir derinliğe ve doğurganlığa sahip oldukları ortaya çıkar. Bu tür paradoksların (Yalancı grubunu ve Yığın‘ı kapsar) ayırt edici yanı, yalnızca çözümlerinin sürekli tartışmalı olması değil, anlamlılıklarının da tartışma konusu olmasıdır.

Burada sunulan çözüm önerileri, bunların tartışmalı doğaları akılda tutularak okunmalıdır.

Diğer paradokslara çapraz göndermeler koyu yazıyla gösterilmiştir. Ek Okuma listeleri, bilerek kısa tutulmuştur: Anılar kitapların bazılarında (A. W. Moore, Sainsbury, Salmon, Sorensen vb.) kaynakçalar bulunuyor. Yıldız konulan ek okumalar, daha ileri ve çoğunlukla teknik kitaplardır.²

Teşekkürler

Paradokslara adlarını verip, “W”, “Y” ve “Z” harfleriyle madde başlığı sağladıklarını için Hao Wang, Stephen Yablo ve Zenon’a teşekkür ederim.³

Önerilerinden ve yorumlarından ötürü Robert Black, Bob Kirk, Jeff Ketland ve John Perry’ye minnettarım ve Peter Cave, Paul Noordhof, Nick Shackel, Nigel Warburton ve adları bilinmeyen iki okura özellikle borçluyum.

Önsöz paradoksuna bir örnek vermek için de olsa, bu kitabın açınılmaz olarak içereceği yanlışların sorumluluğunu kabul etmeliyim.

1992 tarihli “An introduction to infinity” (“Sonsuzluğa Giriş”) adlı makalemden malzemeleri yeniden kullanmama izin verdiği için Cogito’nun eski editörüne minnettarım.” Analysis, 1999, cilt 59’da yayınlanan “Recalcitrant variants of the liar paradox” (“Yalancı Paradoksunun İnatçı Varyantları”) başlıklı tebliğimin ekindeki malzemeyi de yeniden kullandım.

Oy Paradoksu

Bir tek oyun sonucu deriştirmesi çok enderdir. Bir seçimi bir oy farkla kazanma ya da kaybetme olasılığı dikkate alınmayacak kadar küçüktür; bu durumda oy kullanma çabası boş bir çaba gibi görünür. Yine de, toplumsal ve siyasal bakımdan uyanık yurttaşların oy kullanması beklenir ve bunu yaparken zamanlarını boşa harcadıkları düşünülmez.

Seçimlerde oy miktarları, nadiren bir tek oyun can alıcı olacağı kadar birbirine yakın olur. Oy miktarlarının yakın olacağını ya da ilgisizliğin düşük katılıma yol açtığını ve iyi bir örnek olmanız gerektiğini düşünmek için neden varsa, o zaman oy kullanmak için de iyi bir neden vardır. Dahası, halk için büyük önemi olan büyük bir sorun -örneğin nükleer politika ya da servetin büyük ölçüde yeniden bölüşümü- söz konusuysa, böylesine büyük bir fark yaratma şansı çok küçük olsa bile denemeye değer olur: Milyonları kurtarma şansı milyonda bir olsa bile denenmelidir. Ama seçimlerde yarışanlar arasındaki farklar çoğu kez bu kadar dramatik değildir ve özden çok retorik meselesi olabilir.

Oy verdiğiniz adayın büyük bir çoğunlukla kazandığını varsayalım. Sizin oyunuz önemsiz gibi görünebilir; ama zaferde, o adaya oy veren herkes kadar katkınız yok mudur? Yine de bu seçmenlerden her birinin zaferdeki payı küçüktür ve sandık başına gitme zahmetine katlanmaya değmez gibi görünebilir.

Ya herkes oy kullanmazsa? İyi bir neden olmadan oy vermekten sakınmak benim için hoş görülebilirse, bunun başkaları için de hoş görülebilir olduğunu öne sürebiliriz. Ama demokrasinin olanaklı olması için, herkesin oy kullanmaktan uzak durması caiz olamaz. Demokratik sistemi devam ettirmeye yetecek katar yüksek bir katılım olacağını biliyorsanız, oy kullanmaktan uzak durmanıza belki izin veririz. O zaman hareket ilkeniz şöyle olurdu: “Yeterince insanın oy vereceğini bilmediğiniz sürece oy vermelisiniz…”

————

¹. Kitabın özgün dilindeki başlığı. Türkçeye “Adin Z’ye Paradokslar” olarak çevrilebilecek Poradoxes from A to Z‘dır. Çeviri, kaynak metin ve hedef metin arasında başharflerde örtüşme sağlayamayacağı ya da böyle bir çaba ancak eğreti/zorlama bir alfabetik sıralama oluşturacağı için bu başlığı kullanmadık [ç.n.].
². Ek okuma önerilerinden hemen hiçbiri daha önce Türkçede yayımlanmadığından bunlara kitapta yer vermedik. Yazarın, metin içinde özellikle gönderme yaptığı okumaları dipnotlarla belirtme yolunu seçtik [e.n.].
³. Bkz. dipnot, s.9