Birazoku

Toprak Işık’ın, matematiğin göründüğünden çok daha keyifli olabileceğini kanıtlayan başvuru serisi “İşlem Tamam”ın dördüncü kitabı.

Mantıktan kalkulusa matematiğin alanları, Eski Mısır’dan Rönesans sonrasına matematiğin tarihsel evrimi gibi matematik bilimine dair pek çok kuramsal ve uygulamalı bilginin sürükleyici bir hikâyeyle buluştuğu, 10 yaş ve üzeri okurlar için eğlenceli bir serüven.

Toprak Işık’ın mizahi anlatımını Doğan Gençsoy’un karikatür esintili resimleriyle buluşturan seri, öğrencilere matematiği sevdirmenin keyifli yollarını sunuyor.

İşlem Tamam 4, “En güzel bir şey midir ki bu matematik?” sorusundan yola çıkarak, sonsuzluk hesaplarından sıfıra uzanan matematik evrenindeki irili ufaklı bütün galaksileri sayfalarına taşıyor.

Dünya kazan, okuyan kepçe, büyük matematikçilerin yaşam öyküleriyle süslenmiş eğlenceli mi eğlenceli bir gezintinin rehberliğini üstlenen kitap, çok gezenin mi, çok okuyanın mı daha fazla bildiği tartışmasını gündeme taşıyarak, en çok okuyarak gezenlerin öğreneceğinin de altını çiziyor.

Doğru dille ve yöntemle anlatılan matematiğin, katıksız bir eğlenceye dönüşebileceğini savunan Işık, “İşlem Tamam”da yaşattığı benzersiz matematik deneyimi ile okurları sayıların büyülü dünyasında sihirli bir yolculuğa çıkarıyor.

“Matematiği sevsin ya da sevmesin, sıkıcı bulsun ya da bulmasın tüm çocuklara gönül rahatlığıyla önerebileceğiniz bir eser İşlem Tamam. Öte yandan sıkıcı bulanların, bu düşüncelerini gözden geçirmeleri için güzel bir fırsat olduğu da kesin. Doğan Gençsoy’un güzel çizimleri bu fırsatı daha da çekici hale getiriyor.”

EN GÜZEL BİR ŞEY MİDİR Kİ BU
MATEMATİK?

Şimdi Sohbet Zamanı 

“Güzelliğin on para etmez, bu bendeki aşk olmasa.” Büyük ozanımız Aşık Veysel söylemiş bunu. Bir söz daha var: “Neye baktığın kadar nereden baktığın da önemlidir.” Matematiğin güzel olup olmadığını düşünürken bunlar geldi aklıma. “Doğanın dili matematiktir.” Bunu da büyük fizikçi Galileo söylemiş. Sanırım koca kitabı başkalarının sözleriyle dolduracağım. Yok, yapamam bunu; kendi içimdekileri de seninle paylaşmazsam çatlarım. Kimse çatlak olmak istemez. Ben de istemem. Bu yüzden de başkalarının sözlerini kullanacağım ama kendi düşüncelerimi de paylaşacağım seninle.

Elbette güzel bir şeydir matematik. Bunu fark etmek zor değil. Yeter ki onunla doğru ilişki kur. Dondurma güzel bir şeydir ama üzerine pul biber döküp yemeye kalkarsan onun kötü bir şey olduğunu zannedebilirsin. Matematik için de geçerli aynısı. Birinin bir yemeği iştahla yediğini görürsen yemeğin lezzetli olduğunu düşünürsün. Bir sürü kişinin aynı yemeği iştahla mideye indirdiğini görürsen o yemeğin daha da lezzetli olduğunu düşünürsün.

“Ondan ben de yedim ama sevmedim.” diyen birine rastlarsan şunu söylemelisin: “Dostum senin yemek iyi bir aşçının elinden çıkmamış.” Belki de dondurmayı üzerine pul biber dökerek yemiştir. Yalnız, dondurma, yemek değildir. Saçma bir örnek arayınca aklıma o geldi. Hayal gücüne de bakar mısın? Kim dondurmayı acılı yer ki? Ya da hangi aşçı bunu dener? Böyle şeyler kaza ile olur. Matematiğin başına da bazen benzer kazalar geliyor. Süper bir tatlı iken yanlışlıkla önüne tuzlayıp koyuyorlar onu. Bir kaşık alınca yüzünü buruşturuyorsun ve benim bunu yeme yeteneğim yok, diyorsun. Yemek yemenin yetenekle bir ilgisi yok, diyorsun. Haklısın.

Matematik öğrenmenin de bence yetenekle o kadar da çok ilgisi yok. Öğrenmek isteyen herkes öğrenebilir. Yeter ki önüne azıcık tuzlayıp koydular diye ondan soğumasın. Grigori Perelman’ı tanıyor musun? Matematiğin keyfinden bahsederken Grigori Perelman da nereden çıktı? Birdenbire aklıma gelmedi. Onun, matematiğin keyfiyle ilgisi var. Kendisi büyük bir matematikçi. Dur, önce öykünün başına gidelim. 1904 yılında ünlü bir matematikçi, fizikçi ve filozof olan Henri Poincaré ortaya bir soru atıyor. Kendisi 1912 yılında aramızdan ayrılıyor ama sorusu hatıra olarak kalıyor. Çözümü bulmak için uğraşan uğraşana… Kimse işin içinden çıkamıyor. Hatta soruyu çözene tam bir milyon dolarlık ödül de koyuluyor. İşte bu müthiş sorunun çözümünü 2003 yılında Grigori Perelman internetten açıklıyor.

Dikkatini çekerim; soru en keskin zekâlara yüz yıl dayanmış. Haliyle çözümün anlaşılması da birkaç yıl sürüyor. Ancak 2006 yılında bütün dünya, sorunun kesin olarak çözülmüş olduğunu kabul ediyor. İlginçlik burada başlıyor. Grigori Perelman bir milyon dolarlık ödülü elinin tersiyle itiyor. Çünkü kendisi soruyu para için çözmemiş. “Yapma, etme, alsan eline mi yapışacak?” diyenleri de dinlemiyor. Kendisi gibi matematikçi olan yaşlı annesiyle, eski bir apartman dairesinde, yoksul bir hayat yaşamayı sürdürüyor. Perelman’a 2010 yılında da matematik dünyasının en büyük ödülünü veriyorlar. Onu da kabul etmiyor. Ben ihtiyaç duyduğum her şeye sahibim, diyor. Ünlü olmak istemediğini, alt tarafı bir soru çözdü diye kendisine bu kadar ilgi gösterilmesini anlamadığını söylüyor Perelman. Gazetecilerin söyleşi isteklerini de kabul etmiyor. Yani gölge etmeyin, başka ihsan istemem, diyor bütün dünyaya.

Benim, Perelman’ın hikâyesinden çıkardığım sonuç şudur: Matematik, onunla oynamayı bilene bir milyon doların verebileceğinden daha fazla keyif verir. Yok, bu güzel bir benzetme olmadı. Bir milyon dolar bir insana ne keyif verebilir ki? Bak ilginç bir şey fark ettim. Bir milyon doları suçlamamak gerek. Önemli olan, onun nasıl kullanıldığı… Bir kişiyi mutlu edemeyen o kadar çok para, birçok kişiyi mutlu edebilir. Nasıl mı? Dünyada milyonlarca aç insan olduğunu biliyorsundur mutlaka. Bir milyon doları, onların karnını doyurmak için kullanırsan bir sürü insanın yüzünü güldürebilirsin. İşte, doğru kullanılan matematiğin büyüsü ile tanıştık. Bir milyonu bire bölüp bir kişiye verirsen başka bir şey çıkıyor ortaya, bine bölüp bin kişi için kullanırsan başka… Acaba insanlar yeterince matematik bilmediklerinden mi dünya kötülükten yana bolluk içinde? Keşke öyle olsaydı ama sanırım dünyanın matematikle çözülemeyecek dertleri de var. O zaman biz kendi meselemize dönelim. Laf nereden Grigori Perelman’a gelmişti? Tamam, hatırladım:

Ben, matematiğin çok güzel bir şey olduğunu iddia ediyordum. Şimdi sana bunun kesin kanıtını göstereceğim. Şu resme bakıp da matematiğin güzelliğine hayran olmamak mümkün müdür?

Baktım ama bana o kadar da güzel gelmedi, diyorsun. Hımm, sanırım yerden göğe kadar haklısın. Buradan matematiğin güzelliğini anlamak zor. Peki şuna ne dersin:

Çok önemli bir denklem bu. Etrafında, denkleme emeği geçen bilim insanlarının adları da var. “Hayır, bu da beni matematiğe hayran bırakmadı.” dersen seninle aynı fikirde olduğumu söylerim. O zaman sana gerçekten güzel bir şeyler göstereyim:

Bunların güzel olduğunu kabul etmezsen kimse seninle konuşmaz. Sadece benimle sohbet etmek zorunda kalırsın. Evet, evet biliyorum; sence de bunlar güzel resimler. Doğada gördüğün başka bir sürü güzelliğin gerisinde matematik olduğunu biliyor musun? Bunları güzel bulmak için değil ama bize neden güzel geldiklerinin sırrını çözmek için matematiğe ihtiyacımız var. Doğadaki bir sürü güzel görüntünün arkasında Fibonacci serisi vardır.

Fibonacci… O da ne ki? Buzdolabı markası gibi. Fibonacci, yetenekli bir insan evladıdır. Meziyeti, belli sayıları seçip yan yana dizmek. Of, nasıl da bitirdim adamcağızı. Batı’nın Orta Çağ karanlığında parlayan ilk Avrupalı yıldızlardan biri olan koca matematikçiyi sayı dizicisi yaptım. Orta Çağ deyince eminim, aklına karanlık geliyordur. Yo, karanlık falan gelmiyor aklıma, diyorsun. Haklı da olabilirsin. Orta Çağ’da dünyanın her yanı değil, Avrupa ışıksızdır. Örneğin aynı dönemde, özellikle İslam coğrafyasında, bilimin durumu oldukça iç açıcıdır. İleride bundan daha ayrıntılı bahsedeceğim. Bilim varsa ışık da vardır. Tersi de geçerli. Işık varsa bilim de vardır. Yani bu önerme çift gerektirmedir. Aman, neler söylüyorum ben böyle. Fibonacci’den girdik, önermelerden çıktık. Önermeleri lütfen unut şimdilik. Böyle darmadağınık anlatıp kafanı karıştırdığım için teşekkürünü peşin peşin kabul ediyorum. Kafanı karıştırdığım için bana teşekkür etmeni beklememin çılgınlık olduğunu düşünüyorsun. Hayır, hiç de değil. Karışıklık yeni düzenlemeler için fırsat demektir. Sana bu fırsatı verdiysem bana teşekkür etmeyeceksin de ne yapacaksın? Sayılar diyorduk. Daha doğrusu, Fibonacci’nin sayılarından bahsediyorduk:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ?, 21, 34, 55,……

Fibonacci’nin sayıları bunlar. Soru işaretini ben koydum. Orada da bir sayı olmalı. Kötü bir şiir yazasım da geldi, o yüzden koydum o soru işaretini:

Çıktık sıfırdan yola,
Verdik soru işaretinde mola.
Elli beşe kadar gittik ama
Macera burada bitti sanma

Kimse benim kadar kötü şiir yazamaz. Sence soru işaretinin yerine ne gelmeli? Düşünmek için sınırsız süren var. Ben bir soruyu çözerken bana sınırlı süre verilmesinden nefret ederim. Oysa sorular için bir tane sınır vardır, o da ömrün kendisidir. Uzun uzun düşünmeden güzel çözümler bulunmaz ki. Tamam, yine abarttım. Bazen zorunlu olarak kendimize sınırlar koyarız. Örneğin, sen bu soru işaretinin yerine gelen sayıyı, sonsuza kadar düşünürsen bizim sohbetimiz devam edemez. Nasılsa daha düşünülecek bir sürü soru var.

Sen sayılara azıcık göz attıktan sonra okumaya devam et. Düşündün mü? Doğru sayıyı bulamadıysan hiç dert etme. Fibonacci’nin sayıları böyle dizerken kullandığı yöntem şu: Sıfır ve birle başla. Seriye yeni sayı mı eklemek istiyorsun? O zaman son iki sayıyı topla. Soru işaretinden önceki iki sayı beş ve sekiz… Beşle sekizi toplarsan sonuç, on üç eder. Öyleyse soru işareti yerine on üç yazılmalı. Fibonacci’nin aklına böyle bir seri oluşturmak nereden gelmiş, kesinlikle tahmin edemezsin. Bir yaşından itibaren her sene bir çift yavru doğuran iki tavşandan çıkmış yola. Doğan iki tavşanın da bir yıl sonra kendi yavruları oluyormuş. Eski tavşanlar da her yıl yavrulamaya devam ediyorlarmış öte yandan. Böyle artan bir sürüde, kaç yıl sonra, kaç uzun kulaklı olur? İşte Fibonacci’nin sayılarının gerisinde bu sorunun yanıtı var.

…