Birazoku

Matematik mi? Tadından yenmez!

Toprak Işık’ın, matematiğin göründüğünden çok daha keyifli olabileceğini kanıtlayan “İşlem Tamam” isimli başvuru dizisinin ikinci kitabı.

Kesirler, ondalık sayılar, bölme ve çarpma gibi temel matematik konularının sürükleyici bir hikâyeyle buluştuğu, 10 yaş ve üzeri okurlar için eğlenceli bir serüven.

Toprak Işık’ın mizahi anlatımı ve Doğan Gençsoy’un karikatür esintili resimleriyle etkileşimli bir okuma deneyimi sunan “İşlem Tamam” serisi, içeriğindeki sorularla kitapseverleri beyin fırtınasına davet ediyor.

Yazar Toprak Işık, İşlem Tamam – Elde Var 2 kitabıyla, okurlarını, kendi çocukluğuna götürüyor. Küçük Toprak, her zamanki gibi, arkadaşı Nebi ile birlikte mahalle bakkalı Aga Lil’in dükkânına gitmiş ve muzip bakkalın sayılarla ilgili ilginç sorularına cevap bulmaya çalışıyordur. Yanıtlar soruları kovalarken, Toprak kendini keşiflerle dolu bir matematik yürüyüşünde bulur. Aga Lil’in pazardan aldığı yirmi elmanın kaçta kaçı kimde kalmış ya da kim afiyetle mideye indirmiştir? Düşünceler havada uçuşurken, Aga Ki, Toprak’ın imdadına yetişir ve kitapseverler için heyecan dolu bir matematik macerası başlar.

Doğru dille ve yöntemle anlatılan matematiğin, katıksız bir eğlenceye dönüşebileceğini savunan Toprak Işık, “İşlem Tamam”da yarattığı matematik evreni ile okurları sayıların büyülü dünyasında sihirli bir yolculuğa çıkarıyor.

“Matematiği sevsin ya da sevmesin, sıkıcı bulsun ya da bulmasın tüm çocuklara gönül rahatlığıyla önerebileceğiniz bir eser İşlem Tamam.”
Safter Korkmaz, İYİ KİTAP

İçindekiler

MATEMATİĞİN SONSUZ YOLU……………………………………………………………….7
KESİRLER………………………………………………………………………………………………………. 11
Uçan Tekmenin Yıkamadığı Kesirler…………………………………………………. 15
Basit Kesirler…………………………………………………………………………………………….41
Bileşik Kesirler…………………………………………………………………………………………42
Tam Sayılı Kesirler………………………………………………………………………………… 50
Kesirlerin Özel İlişkileri…………………………………………………………………………53
KESİRLERDEN BAŞKA ŞEYLER……………………………………………………………….77
Bol Sıfırlı ve Kuvvetli Sayılar………………………………………………………………..78
Büyük, Çok Büyük Sayılar……………………………………………………………………..81
ÇARPMA ………………………………………………………………………………………………………. 94
Çarpım Tablosu………………………………………………………………………………………. 94
Çarpalım O Zaman………………………………………………………………………………….97
BÖLME………………………………………………………………………………………………………… 107
Tavşanlar ve Havuçlar………………………………………………………………………… 107
Pandalar ve Basamaklar……………………………………………………………………….114
ONDALIK SAYILAR…………………………………………………………………………………. 126
Yeni Yeni Basamaklar………………………………………………………………………….. 136
Virgülün Sağı Solu……………………………………………………………………………….. 140
Yüzdelik Hesaplar………………………………………………………………………………….145
DOĞRULUĞUNU KONTROL ETME……………………………………………………. 150
SON SÖZ NİYETİNE …………………………………………………………………………………155

MATEMATİĞİN SONSUZ YOLU 

Şimdi eğlence zamanı… Vakti zamanında bir kitap yazmıştım: İşlem Tamam. İsmi bulan ben değildim. Kitabın çizeri Doğan Gençsoy önermiş, ben de anında kapmıştım. Belki de okumuşsundur; konusu matematikti. İşlem Tamam deyince, bazıları yapacak bir şey kalmadı, matematiğe dair her şey anlatıldı bitti zannedebilir. Ömür biter, matematik bitmez. Ömür ve matematik deyince aklıma Fermat (Ferma) geldi. Fermat’yı tanıyor musun? Tanımıyorsun. Bir ara sana, biten ömür, bitmeyen matematikle Fermat’nın ne ilgisi olduğunu anlatırım. Unutursam hatırlat lütfen. Senin yaşındayken benim de hiç haberim yoktu Fermat’dan. Onun yerine Nebi’yi tanıyordum ve bundan hiç şikâyetçi değilim. Ne güzel anılar biriktirdik Nebi’yle. Nebi’den bahsedince aklım çocukluğumun geçtiği mahalleye gitti. Çocukluğumun geçtiği mahalle mi dedim ben? Evet, öyle dedim.

Çocukluğumu Süleymaniye Mahallesi, Bozdağ Sokak’ta geçirdim, demek sence de tuhaf değil mi? Kızamık geçirdim, der gibi… Bugün bir arkadaşımla konuşuyordum, bana hâlâ çocuk olduğumu söyledi. Geçen gün hastaydım, azıcık naz yaptım, çok sevdiğim biri de aynı çocuk gibi olduğumu söyledi. Hoşuma gitti. Benden sana altın değerinde bir tavsiye: Çocukluğunu pamuklara sarmalayıp sakla. Sakın onun geçirilecek bir hastalık olduğunu düşünme. Yaşadık, bitti gitti, tamam. Yok öyle bir şey. Yaşadık ve o artık içimizde. Gençliğim için de geçerli bu. Yaşıyorum ve saklıyorum. Yaşlılığıma da aynısını yapacağım. Konuyu matematiğe getirebilsem ne de güzel anlatacağım. Kesirlerden bahsedeceğim sana ilk olarak. Yalnız, Süleymaniye Mahallesi, Bozdağ Sokak’ı tanıtmam lazım önce. Bizim ev iki katlıydı. Üç tarafında bahçe vardı. Diğer tarafı boş arsaydı. Evimizin önündeki yolun karşısında da yine boş bir arsa vardı. O zamanlar arsalar şimdikinden çok daha iyi değerlendirilirdi. Apartman dikme yarışına girmezlerdi büyükler. Oynasınlar diye çocuklara bırakırlardı yıllarca.

Bizim mahallenin bir arsası meşhurdu, bir de Aga Lil’i. Aga Lil’in aslında adı Halil’di. Kısaltıp Aga Lil yapmışlardı. Pratik olsun diye herhalde… Bizim evden çıkınca sola dönüyorsun, beş dakika kadar hızlı hızlı yürüdün mü tam karşına Aga Lil’in bakkalı çıkıyor. Ne bakkaldı ama! Şimdilerde insanların evlerinde dev buzdolapları var ya… Aga Lil’in bakkalı onların üç beş katı kadar bir şeydi ama içinde üç beş tır dolusu şahane yiyeceklerden vardı. Tamam, biraz abartıyor olabilirim. Yine de benim abarttığımın yarısı kadar vardır. Yarısı kadar değilse bile dörtte biri kadar vardır. Bu arada hiç fark etmeden kesirlere girmiş olduk. Hani yarısı kadar, dörtte biri kadar deyince… Çok âlem adamdı Aga Lil. Kavanoz dibi gibi gözlükleri vardı. Bakkalına girdiğinde alışveriş yapmak zorunda değildin ama matematik öğrenmeye mecburdun. Ekmek almak evde benim görevimdi. Bakkala giderken çoğu zaman Nebi de yanımda olurdu. Ekmekten sonra artan parayla kaymaklı bisküvi alırdık. Şimdi bu iş, şipşak oluyormuş gibi anlattım ama öyle değil. İçeri girdik. Günaydın Aga Lil, dedik. Aga Lil de günaydın deyip ne istediğimizi sorsa işlem tamam olacak. Oysa o, ağzında sorusuyla bizi bekliyor olurdu:

Pazardan aldım yirmi elma
Dörtte birini verdim anama
Beşte birini verdim babama
Kaç tane kaldı zavallı bana?

Hadi bakalım, çık işin içinden. Benim aklıma gelen ilk yanıt: Nebi bakıyor bana Ben bakıyorum ona Aga Lil, bize bunu yapmasana Elmalarını kendin saysana Yok, böyle söyleyip işin içinden çıkmak mümkün olmazdı. Başlardık hesaplamaya. Ne yapar ne eder çözerdik soruyu. Çözemezsek evdekiler ekmeksiz kalırlardı. O sorun değil de biz kaymaklı bisküviye kavuşamazdık. Bu arada Aga Lil’in sorusunun yanıtını buldun mu? Sakın buldum deme; çok bozulurum. On bir elma kalır, diyorsun. İyi de sen o zaman kesirleri biliyorsun. Öyleyse sana bildiğin kesirleri bir daha anlatacağım.

KESİRLER

Bir bütünü parçalamanın en matematiksel yolu… Kesir kesir deyip duruyorum, nedir bu kesir? Keserin kibar söylenmiş hali mi? Off, çok kötü bir espriydi. Yarım dakika kendimden utandıktan sonra devam edeceğim yazmaya. Evet, yarım dakikalığına yerin dibine girdim ve çıktım, yazmaya devam ediyorum. İşte tanım geliyor: “Kesir, bir bütünün bölündüğü eş parçalardan birinin veya birkaçının bütüne oranını ifade eden sayıdır.” Nasıl tanım ama? Havalı, değil mi? Bunun için kendimle yarım dakika gurur duymalı mıyım? Tanım bana ait değil ki. Wikipedia’dan aldım ama aynen de kullanmadım. Değiştirdim biraz. Wikipedia’yı eminim biliyorsundur. Herkese açık internet ansiklopedisi. Seviyorum Wikipedia’yı. Bu arada ben tanımı unuttum bile. Ziyanı yok. Zaten tanımları ben çok zor anlarım. Dönüp bir daha okudum. Ne demek yani bir bütünün bölündüğü eş parçalardan bir ya da birkaçı…

Niye bölüyorsun ki? Bırak bütün kalsın. Hımm, biraz düşündüm de tanıma haksızlık ediyor olabilirim. Aga Lil’den aldığımız kaymaklı bisküvi geldi aklıma. Biz onu bölmeden nasıl paylaşacaktık Nebi ile? Bir pakette dört tane bisküvi olurdu. İkisini ben yerdim, ikisini de Nebi. Şöyle de diyebiliriz: Yarısını ben yerdim, yarısını Nebi. Peki şöyle desem nasıl olur: Dört bisküvinin ikisini Nebi yerdi. Hatta şöyle söylemek de mümkün:

Dört taneden iki tanesini Nebi yerdi. Dur dur, bu iş hoşuma gitti. Bisküvilerin yarısını Nebi’nin yemesi değil elbette hoşuma giden, bunu değişik değişik söylemek hoşuma gitti. Bir tane daha geliyor: Dörtte ikisini Nebi yerdi. İşte bu dörtte iki, kesirdir. Nebi’ye de bakar mısın, satırlardır yedi yedi doymadı. Görseydin, bisküvilerin neresine gittiğini merak ederdin. O kadar inceydi ki; babasının kol saatini beline takabilirdi. Tamam, yine abarttım. O kadar olmasa da çok zayıftı. Sadece bedeni değil, ruhu da inceydi. Bazen payına düşen iki bisküviden birini, küçük kardeşi Meryem’e götürürdü. O zaman ben de kendi bisküvilerimden birinin yarısını Nebi’ye verirdim. Aklım neye takıldı; bu durumda ben bir paketin kaçta kaçını yemiş olurdum? Kesirlerde ana fikir, parçalamaktır. İstediğin her şeyi ama her şeyi parçalara ayırıp o parçaları kesirlerle ifade edebilirsin. Eline bir tane elma aldın. Bu elmayı tam ortadan ikiye böldün. Ne var şimdi elinde? Birbirine eşit iki elma dilimi. Olsa da yesek… Bu dilimlerden her biri elmanın yarısını temsil eder. Her dilim, iki parçadan biridir. Yani elmanın bir bölü ikisidir. Şundan bahsediyorum:

Bu kadar basit. Bir elmayı ikiye bölebilen herkes kesirleri anlayabilir. Elmanın bize göre sağındaki sayı kesir sayısıdır. Nasıl okunduğunu biliyor musun? Kesin biliyorsundur. Bir anlaşma yapalım: Sorduğum her şeyi bildiğini söyleme. Yoksa benim yazma motivasyonum kalmaz. Her şeyi bilen birine ne anlatabilirsin ki? Sen o kesirli sayının okunuşunu bilmiyorsun ve bu yüzden kahroluyorsun. Keşke biri bunu bana öğretse, diyorsun. İşte o biri, benim. Azıcık daha dayan, yetiştim sayılır. Evet, bu senaryoda kendimi çok daha iyi hissediyorum. O kesir şöyle okunur:

“Bir bölü iki”

Üstteki sayıyı okuyorsun, “bölü” dedikten sonra alttaki sayıyı söylüyorsun. Sevmedin mi? O zaman şöyle de okuyabilirsin:

“İkide bir”

Yani, alttaki sayıda üstteki sayı… Hadi onu biraz inceleyelim. Bendeki de laf. Sanki uzay gemisi inceleyeceğiz. Alt tarafı basit bir kesir. Aa, bak şimdi, farkında olmadan sana bir bilgi verdim. Basit kesir dedim ya… Kolay kesir deseydim bilgi vermiş olmazdım. Evet, gerçekten de bu kesir bir ‘basit kesir’dir. Peki, bir basit kesir nedir? Onu anlatmaya kendimi hazır hissetmiyorum. Şimdilik genel olarak kesirlerden konuşmak için yanıp tutuşuyorum. Bu kesir hazretleri iki sayıdan oluşuyor. Bir de çizgi var. Kesirde ikiden fazla sayı olduğunu da göreceğiz ama şimdilik onu bilmezden gelelim. Bunların adlarını biliyor musun? En kolayından başlıyorum. Ortadaki çizginin adı, kesir bir şeysidir, acaba neysidir?

Kesir köftesi olacak değil ya, kesir çizgisidir elbette. Köfte deyince aklıma geldi. Nebi köfteci olmuş. İnegöl’de yetişip İnegöl’de kalan köfteci olur tabii. İnegöl çizgisi olacak değil ya… Nebi’nin kardeşleri de köfteci olmuş. Abileri de köfteciydi. İnegöl köftesini sever misin? Ben bayılırım. Bir gün matematiği bırakıp yemeklerle ilgili kitap yazacağım. Yalnız kendimden korkuyorum; kitap on yüz bin milyon sayfa olabilir diye…

Uçan Tekmenin Yıkamadığı Kesirler Kesre dönelim. Kendisinin altında ve üstünde iki tane sayı var ya… Matematikçiler üsttekine pay, alttakine payda demişler. Bir de kesir çizgimiz vardı. O zaman manzara şudur:

Ben eskiden değişiklik olsun diye bazen alttakine pay, üsttekine de payda derdim. Olmaz öyle şey, diyorsun. Haklısın. İtiraf ediyorum: Bunu değişiklik olsun diye değil, karıştırdığım için yapardım. Sonra süper bir fikir geldi aklıma ve bunları karıştırmaz oldum. Evet, artık istesem de karıştıramıyorum. Seni uyarıyorum,okumaya devam edersen sen de benim gibi payla paydayı karıştırma yeteneğini kaybedeceksin. Sana, kimisi geniş, kimisi dar tahtalar verseler ve bunlarla kule yapmanı isteseler, hangilerini alta koyarsın? Geniş olanları elbette. Payda, ‘pay’dan daha uzun bir sözcük. Dolayısıyla tuğla olsaydı daha geniş olurdu. Payla payda da üst üste kule gibi duruyorlar. Yıkılmasınlar diye alta geniş olanı, yani paydayı koymuşlar. Bu sayede en fiyakalı uçan tekmeye bile dayanacak kadar sağlam olmuş kesirler.

…