Birazoku

Moby Dick’in sofistike geometrik işlemlerle bezeli olduğunu biliyor muydunuz? James Joyce’un bilinçakışı tekniğiyle kaleme aldığı romanlarının kasıtlı olarak matematiksel referanslarla dolu olduğunu? Calvino’nun “görünmez kentler”indeki matematiksel sıralamadan haberdar mıydınız?

Genellikle matematik ve edebiyatı zıt kutuplar olarak görürüz. Peki ya esasında aralarında kuvvetli bir bağ varsa? Profesör Sarah Hart Bir Varmış 1 Yokmuş’ta sonelerden peri masallarına ve deneysel Fransız edebiyatına kadar, matematik ve edebiyatın hem hayatlarımızı hem de evreni anlamlandırmaya yönelik arayışta birbirini tamamlayan parçalar olduğunu gözler önüne seriyor.

“Sarah Hart, çetrefil bilimsel fikirleri zekice kültürel referanslarla açıklayabilme gibi istisnai bir yeteneğe sahip olma konusunda Richard Dawkins ile aynı seviyede…” –The Guardian

“Oldukça geniş kapsamlı bu kitap, okur için tam anlamıyla bir kazanç.” –Jordan Ellenberg, Nasıl Hata Yapmazsınız: Matematiksel Düşünmenin Gücü’nün yazarı

“Profesör Hart bu konuları bir matematikçinin titizliği, bir yazarın zekâsı ve hayal gücüyle ele alıyor.” –The Economist

*

Giriş

“Bana İsmail de.” Bu, edebiyattaki en ünlü açılış cümlelerinden biri olmalı. Utanarak söylüyorum ki, bu cümlenin ötesine uzun süre geçemedim –Moby-Dick uzun süre içimde suçluluk duygusu uyandıran “okumanız gereken kitaplar” kategorisinde yer aldı, bu da beni kitabı okumaya karşı isyankârlığa sevk etti, çünkü en kötü ihtimalle karşılaşacağımdan korktum: buna değmeyeceğinden. Şükürler olsun ki bir gün nihayet denemeye karar verdim ve bu tecrübenin hayatımı değiştirdiğini söylemek herhalde abartı olmaz: Matematik ve edebiyat arasındaki bağlantılar hakkında düşünmemi sağladı, bu da beni büyük ölçüde elinizde tuttuğunuz kitaba götürdü. Her şey bir matematikçinin, Moby-Dick’te sikloidlere atıfta bulunulduğuna dair sözlerini duymamla başladı. Sikloid güzel bir matematiksel eğridir –matematikçi Blaise Pascal sikloidleri insanın dikkatini dağıtacak kadar büyüleyici bulmuş ve diş ağrısını dindirmek için onlar hakkında düşündüğünü anlatmıştır. Ne var ki balina avcılığında uygulanması bu güzel eğrinin özgeçmişinde genelde yer almaz. Merakım epeyce uyanmış halde, bu büyük Amerikan romanını okumanın tam zamanı olduğuna karar verdim. MobyDick’in başından itibaren matematiksel metaforlarla dolu olduğunu gördüm, ki bu beni hem şaşırttı hem de sevindirdi. Melville’i okudukça matematikle ilgili daha da çok şey keşfettim. Ve bu durum Melville ile sınırlı değildi. Leo Tolstoy kalkülüs, James Joyce ise geometri hakkında yazıyordu. Matematikçiler, Arthur Conan Doyle ve Chimamanda Ngozi Adichie kadar farklı yazarların eserlerinde de karşımıza çıkıyor. Peki ya Michael Crichton’ın Jurassic Park’ının altında yatan fraktal yapıya ya da çeşitli şiir biçimlerine dair cebirsel ilkelere ne demeli? Edebî eserlerdeki matematiksel referanslar en azından Aristophanes’in ilk kez M.Ö. 414’te sahnelenen Kuşlar oyununa kadar uzanır. Belirli türlerin veya yazarların matematiksel yönleri üzerine zaman zaman akademik çalışmalar yapılmıştır. Ancak matematiğe yakınlığı çalışmalarında (benim için) apaçık olan Melville örneğinde bile sadece bir avuç akademik makale bulabildim. Matematik ve edebiyat arasındaki daha bütüncül bağlantılar hak ettikleri ilgiyi görmüyor. Bu kitaptaki amacım sizi sadece matematik ve edebiyatın arasındaki iç içe geçmiş temel bağlantılara değil, bu bağlantıları anlamanın her ikisinden de aldığınız keyfi artırabileceğine ikna etmek. Matematik genellikle edebiyattan ve diğer yaratıcı sanatlardan oldukça ayrı bir yerde görülür. Ancak aralarındaki algılanan sınır çok yeni bir fikir. Tarihin büyük bölümünde matematik her eğitimli kişinin kültürel farkındalığının bir parçasıydı. İki bin yılı aşkın bir süre önce Platon’un Devlet’i, Orta Çağ yazarlarının trivium (gramer, retorik, mantık) ve quadrivium (aritmetik, müzik, geometri, astronomi) olarak ikiye ayırdığı, çalışılacak ideal sanat müfredatını ortaya koydu. Bunlar hep birlikte temel liberal sanatlardır. Burada “matematik” ile “sanat” arasında yapay bir ikilik yoktur. Rubaiyat (modern akademisyenler bunun birçok yazarın eseri olduğuna inanıyorlar) diye bilinen şiir koleksiyonunun kendisine atfedildiği, on birinci yüzyılda yaşamış İranlı âlim Ömer Hayyam, aynı zamanda tam cebirsel çözümleri dört yüz yıl daha bulunamayacak matematik problemlerine harika geometrik çözümler yaratan bir matematikçiydi. On dördüncü yüzyılda Chaucer hem Canterbury Masalları’nı hem de usturlap üzerine bir inceleme yazmıştır. Bunun gibi sayısız örnek mevcut; özellikle de Lewis Carroll, ki kendisi önce matematikçi, sonra yazardı. Ancak matematiği edebiyatın kalbinde bulmamızın daha derin bir nedeni var. Evren altta yatan yapı, örüntü ve düzenle doludur; bunu anlamak için elimizdeki en iyi araç da matematiktir –matematiğin genellikle evrenin dili olarak nitelendirilmesinin ve bilim için bu kadar hayati olmasının nedeni budur. Biz insanlar evrenin bir parçası olduğumuza göre, aralarında edebiyatın da bulunduğu yaratıcı ifade biçimlerimizin de örüntü ve yapıya yönelik bir eğilim göstermesi son derece doğaldır. O halde matematik, edebiyata tamamen farklı bir bakış açısının anahtarıdır. Bir matematikçi olarak ben de bunu görmenize yardımcı olabilirim. Kalıpları her zaman sevmişimdir; ister kelime kalıpları, ister sayılar, ister şekiller olsun. Yaptığım şeyin matematik olduğunu henüz bilmediğim zamandan beri kalıpları severim. Matematikçi olacağım yavaş yavaş belli oldu ama bunun sonuçları da vardı elbette. Son yıllarda Britanya eğitim sisteminde matematik, sadece pozitif bilimin bir konusu olarak ele alınır ve beşerî bilimlerden hayli uzak görülür oldu. On altı yaşından sonra matematik okumak isterseniz, muhtemelen “fen” bölümünü seçmeniz gerekir. 1991’de, okuldaki son İngilizce dersimiz biterken öğretmenim bana, beğeneceğimi düşündüğü kitapların uzun bir listesiyle birlikte üzerine el yazısıyla “Seni laboratuvara kaptırdığım için üzgünüm,” yazılmış şirin bir not verdi. Ben de kayıp sayıldığım için üzgündüm. Ama kayıp değildim –bir konuyu diğerine “tercih etmek” zorunda kaldıysanız, siz de kayıp değilsinizdir. Dili seviyorum; kelimelerin bir araya gelişini seviyorum; matematik gibi kurgunun da hayalî dünyalar yaratmasını, onlarla oynamasını ve sınırlarını test etmesini seviyorum. Matematik okumak için Oxford’a gittim, çocukluğumun edebî kahramanları C. S. Lewis ve J.R.R. Tolkien’in çalışmalarını tartışmak için her hafta buluştukları bardan bir sokak ötede yaşadığım için çok mutluydum. İngiltere’nin kuzeyinde bulunan Manchester’da yüksek lisans ve doktoramı tamamladıktan sonra, 2004’te Londra Üniversitesi’ne bağlı Birkbeck’te çalışmak üzere Londra’ya taşındım ve 2013’te burada profesör oldum. Bu süre boyunca –tabiri caizse– “günlük işim” esasen grup teorisi diye bilinen soyut cebir alanında öğretim ve araştırma olsa da matematik tarihine, bilhassa matematiğin daha geniş kültürel deneyimimizin nasıl bir parçası olduğuna gitgide daha fazla ilgi duymaya başladım. Bir matematikçi olarak yaptığım işin edebiyat ya da müzik gibi diğer yaratıcı sanatlarla uyum içinde olduğunu her zaman hissettim. Tıpkı iyi yazı gibi iyi matematik de yapı, ritim ve örüntünün doğal bir takdirini içerir. Harika bir roman ya da mükemmel bir sone okuduğumuzda hissettiğimiz duygu –işte güzel bir şey, tüm parçalar ahenkli bir bütün içinde birbirine kusursuzca uyuyor– bir matematikçinin incelikli bir ispat okurken hissettiği duyguyla aynıdır. Matematikçi G. H. Hardy şöyle yazmıştır: “Bir matematikçi, tıpkı bir ressam ya da şair gibi, bir motif yaratıcısıdır. Matematikçinin örüntüleri, tıpkı ressamın ya da şairin motifleri gibi, güzel olmalıdır; fikirler, tıpkı renkler ya da sözcükler gibi, birbiriyle ahenkli olmalıdır. Güzellik ilk testtir: dünyada çirkin matematiğin kalıcı bir yeri yoktur.” 2020’de Gresham Geometri Profesörü olmak bana matematik ve onun hem tarih hem de kültürdeki yeri hakkındaki onlarca yıllık düşüncemi bir araya getirme şansı verdi. Bu profesörlük, hâlâ mevcut olan birkaç Tudor mesleğinden biri –1597’de Elizabeth dönemi saray mensubu ve finansör Sir Thomas Gresham’ın vasiyetiyle oluşturulmuş, ben de bu mesleği icra eden 33. kişi ve ilk kadınım. Seçtiğim herhangi bir matematik konusunda halka açık ders veriyorum, ancak neyse ki profesörlerin her dersi iki kez, biri İngilizce biri de Latince, vermesinin üzerinden bir asırdan fazla zaman geçti. Birkbeck’te matematik profesörü ve aynı zamanda Gresham’da geometri profesörü olmanın yanı sıra iki harika kız çocuğu yetiştirmem hakkında ne düşündüğünüzü biliyorum: Sarah, tüm bu boş zamanında ne yapıyorsun? Cevap şu ki, her zaman yaptığım gibi okuyorum. Sürekli ve ne bulursam. E–kitap okuyucu cihazların en iyi yanı çevrilecek sayfa olmaması, bu da kollarımda uyuyan bir bebekle bile kitap okuyabileceğim anlamına geliyordu. Böylelikle sonunda matematiksel sürprizlerle dolu Savaş ve Barış’ı okumaya zaman bulabildim. Yakın arkadaşım Rachel ile her yıl kendimize meydan okuyup kazanan açıklanmadan önce Booker Ödülü’nün kısa listesini okumaya girişiyoruz. Bu bize altı kitap okumak için yaklaşık altı hafta veriyor. 2013’te kısa listeye giren kitaplardan biri Eleanor Catton’ın (nihayetinde ödülü kazanan) Ay ve Işıklar’ıydı. Catton romanda geometrik ilerleme diye bilinen matematiksel bir dizi dahil çeşitli yapısal kısıtlamalardan yararlanmıştı. Perde arkasındaki matematiğin farkında olan okur için gizli ipuçları ve ödüller mevcuttu (örneğin tam olarak 4.096£ değerindeki çalıntı altın hiç de tesadüf değildi) ve baştan sona ortaya çıkan geometrik ilerlemeyi anlamak insana bir başka keyif veriyordu. Bu, size bu kitapta göstereceğim matematiksel yapıların pek çok edebî kullanımından sadece biri. Matematik ve edebiyat arasındaki bağlantıların tek yönde ilerlemediğini de belirtmekte fayda var. Matematiğin kendisi zengin bir dilsel yaratıcılık mirasına sahip. Hindistan’ın ilk dönemlerine kadar uzanan Sanskrit matematiği sözlü bir geleneği takip ediyordu. Kulaktan kulağa aktarılabilmesi için şiirler matematiksel algoritmalarla kodlanmıştı. Matematiksel kavramların kare, daire gibi kesin, sabit kelimelerle ilişkili olduğunu düşünüyoruz. Ancak Sanskrit geleneğinde sözleriniz şiirinizin ölçüsüne uymalıdır. Örneğin sayılar, ilgili nesnelere ilişkin sözcüklerle değiştirilebilir. 1 rakamı, ay veya dünya gibi benzersiz olan herhangi bir şeyle temsil edilebilir ya da “el” 2 anlamına gelebilir, çünkü iki elimiz vardır –ancak “siyah ve beyaz” da bu işi görebilir, çünkü bir çift oluştururlar. “Üç boş diş” gibi bir ifade diş hekimine gitmek anlamına gelmez; sahip olduğumuz diş sayısının yanına üç sıfır gelmesi gerektiğini ima eder: 32.000 demenin şiirsel bir yoludur yani. Farklı kelimelerin oluşturduğu sonsuz diziler ve anlamlar matematiğe ilgi çekici bir zenginlik katıyor. Matematiksel dil mecazi olmayı sürdürüyor; herhangi bir şey için yeni bir sözcüğe ihtiyacımız olduğunda metaforlara başvuruyoruz. Bu kelimeler yeterince uzun süre kullanıldıktan sonra, onların başka anlam katmanlarına sahip olduklarını unutmaya meyilliyizdir. Ancak bazen koşullar bizi yeniden düşünmeye sevk eder. Yüksek lisans öğrencisiyken Fransa’nın güneybatısındaki Bordeaux Üniversitesi’nde bir dönem okudum ve matematiği Fransızca okumak, matematiksel bir metinde henüz bilmediğim kelime ve metaforların kullanılması nedeniyle matematiğe hafif bir gerçekdışılık havası kattı. O birkaç aylık çalışma, matematiğin büyük kısmının temelini oluşturan yaratıcı metaforik dil hakkında gözlerimi açtı. Cebirsel geometri denen bir konuyu Fransızca öğrenirken, o zamana kadar sadece gerbe de blé (buğday demeti) ifadesinde bildiğim gerbe kelimesinden belirgin bir tarımsal titreşim aldım. İnsan tercüme ederken uçlara gidebiliyor; bir süre deniz fili teoremi diye bir sonuç olduğunu düşünmüştüm, çünkü Fransızca morse kelimesi “deniz fili” anlamına da geliyordu, oysa bu teorem adını, onu keşfeden saygın matematikçi (ve deniz fili olmayan) Marston Morse’tan almıştı. Tıpkı matematiğin edebî metaforlardan yararlanması gibi, edebiyat da matematiksel bir gözün algılayıp keşfedebileceği fikirlerle doludur. Bu, kurgusal bir eseri takdir etmeye ayrı bir boyut katar. Örneğin Melville’in sikloidi birçok harika özelliğe sahip ilginç bir eğridir, ancak parabol ve elips gibi eğrilerin aksine, matematikçi değilseniz muhtemelen adını duymamışsınızdır. Çok yazık, çünkü bu eğrinin özellikleri o kadar güzel ki kendisine “geometrinin Helen’i” lakabı takılmış. Bir sikloid yapmak oldukça kolaydır. Düz yolda ilerleyen bir tekerlek hayal edin. Şimdi jantın üzerinde bir noktayı herhangi bir şekilde, diyelim bir boya damlası olarak işaretleyin. Bu damla tekerlek yuvarlandıkça uzayda bir yol izleyecektir, işte bu yola sikloid denir. Bu oldukça doğal bir fikir, ancak on altıncı yüzyıla kadar üzerinde çalışıldığına dair bir kanıtımız yok. Matematikle ilgilenen herkesin söyleyecek bir şeyleri varmış gibi görünen on yedinci ve on sekizinci yüzyıllara kadar işler gerçekten kızışmamış. Örneğin “sikloid” ismini bulan Galileo’dur: İtalyan bilim insanı, elli yıl boyunca sikloidler üzerinde çalıştığını yazmıştır. Bu yüzden sikloid bahsinin sadece Moby-Dick’te değil on sekizinci yüzyıl edebiyatının iki büyük eseri Gulliver’in Gezileri ve Tristram Shandy’de de geçmesi, matematiği bize yine hak ettiği yerde; “öteki” olarak değil, entelektüel yaşamın bir parçası olarak gösterir. Gulliver Laputa ülkesini ziyaret ettiğinde, orada yaşayanları matematikle kafayı bozmuş halde bulur. Kralla yemek yerken, “hizmetkârların ekmeği koni, silindir, paralelkenar ve diğer bazı matematiksel şekillere böldüğünü” bildirir. Koyunun omuz bölgesinden “eşkenar üçgen şeklinde kesilmiş” bir parça et ve “sikloid şeklinde kesilmiş bir tatlı” vardır. O sırada, Shandy Hall’da, Tristram’ın amcası Toby model bir köprü inşa etmeye çalışırken korkunç sorunlar yaşamaktadır. Çeşitli bilgi kaynaklarına danıştıktan sonra (Acta Eruditorum denen, adı kulağa son derece zekice gelen bir dergide gerçek hayattan bir matematik makalesine atıf dahi vardır), hiç hesap kitap yapmadan sikloid şeklindeki bir köprünün ileriye dönük en iyi yol olduğuna karar verir. Ama işler iyi gitmez: “Toby amcam parabolün doğasını İngiltere’deki herhangi bir adam kadar iyi anlıyordu ama sikloid konusunda o kadar da usta değildi; her gün bundan bahsetti ama köprü ileri gitmedi.” Tristram Shandy ve diğer büyük kitapları okumanın –edebî, kültürel ve evet, matematiksel– keyfinin bir parçası da kinayelerinin göz kamaştırıcı zenginliği ve genişliğidir. Klasik edebiyat okuyorsanız, derin edebî ve kültürel etkileri nedeniyle Shakespeare’in eserlerine en azından biraz aşina olmanız mantıklıdır. Peki İngiliz şairin, klasik edebiyatta bolca atıfta bulunulan eserlerinin matematiksel bir karşılığı var mıdır? Güçlü bir rakip, Öklid’in toplu olarak Geometrinin Elemanları ya da sadece Öklid’in Elemanları diye bilinen kitapları olabilir. Bu kitaplar muhtemelen tüm zamanların en etkili matematik kitaplarıdır. Biyografi yazarı John Aubrey tarafından, filozof Thomas Hobbes’un geometriye nasıl bağlandığına dair anlatılan bir anekdot vardır:

Bir beyefendinin kütüphanesinde Öklid’in Elemanları açık duruyordu: birinci kitaptaki kırk yedinci önerme. Önermeyi okudu. “Tanrım,” dedi, “bu imkânsız!” Sonra ispatını okudu, bu da onu başka bir ispata geri götürdü; ki o da başka bir ispata geri götürdü, onu da okudu. (…) Sonunda bu gerçeğe apaçık ikna oldu. Bu, onu geometriye âşık etti.

Bu, güzel bir hikâye ve bize matematiğe nasıl bakıldığı hakkında çok şey anlatıyor. Öklid’in Elemanları açık duruyordu, dikkat edin, çünkü Hobbes “bir matematikçinin çalışma odasında” değil, “bir beyefendinin kütüphanesinde” bulunuyordu. Bu tür şeyler bilgili bir insanın çok yönlü eğitiminin bir parçası olarak görülüyordu.

….