Birazoku

“Tarımsal Araştırmalarda İstatistiksel Analizler” kitabı, tarımsal araştırmalarda kullanılan farklı istatistiksel yöntemleri tanıtarak, bu yöntemleri anlaşılır ve uygulanabilir bir şekilde okuyucusuna sunmaktadır. Toplamda 13 bölümden oluşan bu editoryal kitap çalışması, okuyucuların istatistiksel analizleri kolayca anlamalarına ve kendi tarımsal araştırmalarında kullanmalarına yardımcı olacaktır. Okuyucuların faydalanması dileğiyle…

ÖN SÖZ

İnsanoğlunun yaşam mücadelesinde ki başarısı tarımı bulması ile başlamıştır. Tarımın bulunması sonucunda yerleşik hayata geçilmiş, çeşitli uygarlıklar kurulmuş, bilim ve teknoloji gelişmiştir. Diğer taraf. tan istatistik bilimi tarım, tıp, endüstri, ekonomi gibi doğa bilimlerin. den sosyal bilimlere kadar tüm alanlarda modern bilim ve teknolojinin gelişmesinde çok önemli bir rol oynamıştır.

Günümüzde de tarım, dünya genelinde gıda üretiminin temelini oluş turan önemli bir sektördür. Bu kitap, bitkisel ve hayvansal ürünlerin üretilmesi, verim ve kalitelerinin arttırılması, bakım, besleme, yetiştirme, koruma ve mekanizasyon konularında yapılan doğru araştırmalardan anlamlı ve güvenilir sonuçlar elde edilmesine katkıda bulunmak amacı ile hazırlanmıştır.

“Tarımsal Araştırmalarda İstatistiksel Analizler” kitabı, temel istatistik prensipler, bazı deneme desenleri, doğrusal ve doğrusal olmayan istatistiksel yöntemleri içeren modeller ve uygulamaları, zaman serileri ve makine öğrenmesi konularından oluşan toplam 13 bölümden oluşmaktadır.”

Kitap tarım alanında çalışan herkesin özellikle lisans, yüksek lisans, doktora öğrencileri ve tarımsal araştırmalarla ilgilenen akademisyenler için özel bir kaynak olacaktır.

Okuyuculara faydalı olması dileğiyle…

Prof. Dr. Çiğdem TAKMA Prof. Dr. Yakut GEVREKÇİ

Dr. Hatice HIZLI

Aralık 2023

1.BÖLÜM

VERİ TRANSFORMASYONU YÖNTEMLERİ VE İSTATİSTİK ANALİZLERDE ÖNEMİ

Nazire Mikail’ İsmail Keskin

ÖZET

Varyans analizi ve regresyon yöntemleri, değişkenlerin normal dağılım göstermesi, hataların bağımsızlığı, varyansın homojenliği ve toplanabilirlik varsayımlarına dayanmaktadır. Bu varsayımların ihlali, varyans analizinde F testlerinin duyarlılığını etkilemektedir. Bu varsayımlar sağlanmadığı takdirde ortalamaların karşılaştırmalarında önem testleri de etkilenir ve önem düzeyi varsayılandan çok farklı olabilir. Bu da geçersiz sonuçlara yol açabilir.

Transformasyonlar, değişkenler arasında doğrusallık elde etmek veya varyans heterojenliği sorunlarını çözmek için gerektiğinde uygulanan veri dönüştürme yöntemleridir.

Varyans analizinin varsayımlarından birinin veya birkaçının sağlanamadığı durumlarda, deneme sonunda elde edilen veriler transformasyonlara tabi tutularak bu varsayımların yerine getirilmesine çalışılır. Varyans analizleri transforme edilmiş değerler kullanılarak yapılır. Transformasyon ile normal dağılıma dönüşmeyen değişkenlerde ise parametrik olmayan test yöntemlerinin uygulanması gerekir. Yaygın olarak kullanılan transformasyonlar karekök, açı, logaritmik ve Box-Cox transformasyon-

larıdır.

Bu bölümde veri transformasyonlarının önemi vurgulanarak, en çok uygulanan transformasyon yöntemlerinin yanı sıra farklı veri şekillerine uygun veri tarnsformasyonları da derlenerek okuyucuların dikkatine sunulacaktır. Ayrıca bu yöntemlerin istatistik paket programlarında hesaplanma komutları gösterilerek, örnekler çözülecektir.

1.GİRİŞ

İlk bakışta kulağa garip gelse de bir istatistikçinin görevi aslında rastgele hatayı bulmaktır (Winer, 1968). Verilerden tüm sistematik değişkenlik çıkarıldığında, kalan veya hata, desen olmaksızın rastgele olacaktır ve istatistikçi, rastgele hatayı bulduğunda analizin aslında tamamlandığını bilir. Rastgele hatayı bulmak için ise verilerin genellikle doğrusal olmayan bir şekilde dönüştürülmesi gerekir (Fink, 2009). Parametrik testlerin çoğu, artıkların normal dağılmasını ve artıkların varyanslarınin homojen olmasını gerektirir. Artıkların bu koşulları karşılamadığı durumlarda yaklaşımlardan biri bir veya daha fazla değişkeni normal dağılıma uyacak şekilde dönüştürmektir. Çoğu zaman, modelde sadece bağımlı değişkenin dönüştürülmesi gerekir. Ancak karmaşık modellerde ve çoklu regresyonda, normal dağılımdan büyük ölçüde sapan hem bağımlı hem de bağımsız değişkenleri dönüştürmesi yararlı olabilir (Mangiafico, 2016). Tüm bilim alanlarında geçerli olan parametrik modellerin kullanılmasının öncelikli ilkelerinden biri olan, hatanın Normal dağılım göstermesi şartını sağlayamayan bazı zirai çalışmalarından elde edilen veri setleri için veri transformasyonu iyi bir istatistiksel araç gibi görünmektedir (Ribeiro-Oliveira et al., 2018). Verilerin ön işlemden geçirilmesi istatistiksel analizi kolaylaştırır ve buna veri kontrolü, orijinal değerlerden elde edilen verilerin hesaplanması, aykırı değerlerin istatistiksel olarak ayarlanması ve veri transformasyonu dahildir. Veri transformasyonu aynı zamanda istatistiksel analiz öncesinde verilerin ilk hazırlığının bir parçasını da oluşturur (Manikandan, 2010). Transformasyonlar karşılaştırma ve yorumlama kolaylığı açısından da yapılabilir. Transformasyonun verilerin karşılaştırılmasında yardımcı olduğu diğer bir örnek ise dozyanıt eğrisinin logaritmik dönüşümüdür. Dozyanit ilişkisi çizildiğinde eğriseldir. Aynı yanıt doz’un logaritmik transformasyonuna (logdoz-yanıt grafiği) karşı çizildiğinde, uzun bir S şeklinde eğri verir. Bu eğrinin orta kısmı düz bir çizgidir ve iki düz çizgiyi karşılaştırmak (eğimlerini ölçerek) iki eğriyi karşılaştırmaktan daha kolay olur. Dolayısıyla transformasyon, verilerin karşılaştırılmasına yardımcı olabilir. Verilerin normal dağlıma uyması için bazen de yorumlama/ karşılaştırma kolaylığı sağlamak amacıyla veri transformasyonu yapılabilir (Manikandan, 2010).

Veri transformasyonu (Crawley, 1993) tarafından belirtildiği gibi dört amaç için uygulanabilir:

(1) sabit bir hata varyansı elde etmek için;

(2) yaklaşık olarak normal hataların elde edilmesi;

(3) bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında doğrusal (toplamsal) ilişki elde etmek ve

(4) daha basit bir bilimsel açıklamaya izin vermek.

İlk ikisi tip I hatanın sağlam tahminlerini oluşturur. İkinci ve üçüncüsü, model sonuçlarının analitik hedeflere uygulanabilirliğini belirler. Ancak dört amacın tümüne ulaşmak pek mümkün olamayabilir (St-Pierre et al., 2018). Doğadaki bazı ölçümler doğal olarak normal dağılıma sahiptir. Fakat aralarında sola veya sağa çarpık olan verilere de rastlayabiliriz. Sağa çarpık veriler için (kuyruk sağda, pozitif çarpıklık) yaygın dönü şümler arasında karekök, küpkök ve log transformasyonlarını örnek gösterebiliriz. Sola çarpık veriler için (negatif çarpıklık) yaygın dönüşümler arasında karekök (sabit x), küpkök (sabit x) ve log (sabit x) yer alır. Log (0) tanımsız olduğundan (her negatif sayının logu gibi) log transformasyonu kullanıldığında, dönüşümden önce tüm değerlerin pozitif olması için tüm değerlere bir sabit eklenmelidir. Bazen diğer dönüşümleri kullanırken bir sabit eklemek yararlı olabilir. Çoğu zaman dağılımı normal yapan transformasyon aynı zamanda varyansı da eşitlemektedir. Logaritma, karekök, ters, küpkök, kare gibi birçok transformasyon olsa da ilk üçü daha yaygın olarak kullanılmaktadır. Aşağıda veri transformasyonu yönteminin seçimine ilişkin ipuçları yer almaktadır (Manikandan, 2010):

• Standart sapma ortalamayla orantılıysa dağılım pozitif çarpıktır ve logaritmik transformasyon en uygunudur.
• Varyans ortalamayla orantılı ise karekök transformasyonu tercih edilir.

Bu daha çok sayma yolu ile elde edilen verilerde ortaya çıkar; örneğin mikroskobik bir alandaki kötü huylu hücrelerin sayısı, COVID-19 hastalığında ölümlerin sayısı vb.

Standart sapma ortalamanın karesiyle orantılı ise ters transformasyon yapılabilir. Serum kreatinin gibi oldukça değişken miktarlar için ters transformasyon gerçekleştirilir.

Bu üç dönüşümden logaritmik dönüşüm, geri dönüşümde (antilog) anlamlı olduğundan yaygın olarak kullanılmaktadır (Manikandan, 2010). Logaritmik, açı ve karekök transformasyonları, normal olmayan, heterojen varyanslı veya additif olmayan verileri dönüştürmek için kullanılan en yaygın yöntemlerdir. Diğer transformasyonlara nadiren başvurulmaktadır (Zar, 2010). ANOVA’nın hayvancılık denemelerinde hipotez testi için kullanılmasında, hataların homojenliği varsayımı, ölçek etki leri ve ölçümlerin doğası nedeniyle sıklıkla ihlal edilir. Burada Box-Cox transformasyon algoritmasının uygulanması hatanın heterojenliğini azalttığı görülmüş ve eşit varyans varsayımının karşılanmasına izin vermiştir (Peltier et al., 1998).

Bazen veri transformasyonu yanlış yerlerde de kullanılabilir. Varyasyon katsayısını (VK) azaltma girişimi, veri transformasyonunun yanlış kul lanımının klasik bir örneğidir (De Souza et al, 2008; Ribeiro-Oliveira et al, 2018). VK, bazı bilim adamları tarafından deneysel kaliteyi ölçmek için dikkate alınan bir değişkenlik ölçümüdür. Bu açıdan bakıldığında bilimsel bir alanda yüksek VK, deneysel bir denemeden elde edilen bir veri setini güvenirliğini ölçmek için kullanılabilir (Bowman, 2001; Ribeiro-Oliveira et al., 2018). VK ayrıca tarım bilimciler ve ANOVA gibi istatistik araçlarının kullanıcıları için veri transformasyonunun bildirilmemiş bir göstergesi olabilir. Ancak veri ölçeğindeki değişiklikler sadece varsayımlara değil aynı zamanda VK’ya da yansıyabiliyor olsa da VK, ANOVA’nın varsayımlarıyla ilişkili değildir (Ribeiro-Oliveira et al., 2018). Parametrik olmayan istatistikler çoklu karşılaştırmalar ve sonuç olarak çıkarımlar için yetersizdir. Bunun nedeni Tip I ve Il hataları kontrol edememeleridir (Lix, Keselman ve Keselman, 1996; Pontes ve Correntes, 2001). Analizler, çok sınırlı parametrik olmayan istatistiksel prosedurlere sahip faktöriyel şemalara sahip modelleri içerdiğinde sorunlar daha da kötüleşiyor. Bazı yazarlar, tüm varsayımlanı karşılamasalar bile de neysel verilerin analizini parametrik istatistiklere göre gerçekleştirmek…